(3.4-11)3.4.5 Bode-ov dijagram
Prikladan način ispitivanja ponašanja funkcije pojačanja u petlji povratne veze predstavljaju odvojeni prikazi pojačanja izražen u dB i faznog kuta u odnosu na kutnu frekvenciju. Dijagrami se zovu Bode-ovim dijagramima. Za brzu procjenu amplitudnog i faznog osiguranja koristi se monotono linearna aproksimacija Bode-ovog dijagrama koja se naziva idealiziranim Bode-ovim dijagramom.
Za prikaz funkcije pojačanja Bode-ovim dijagramom promatra se funkcija
(3.4-11)
Iznos funkcije, izražen u decibelima (dB), je
(3.4-12)
Za w << w g,
pojačanje 
je stalnog iznosa i jednako je
iznosu pojačanja A0 u referentnom području frekvencija A. Uz w >>
w g pojačanje 
linearno
opada s logw , uz nagib od -20 dB po dekadi promjene kutne frekvencije. Slika 3.4-5
prikazuje točni i približni prikaz funkcije H(w )/A0.
Bode-ov dijagram je za sve vrijednosti frekvencije, moguće dobro aproksimirati idealiziranim Bode-ovim dijagramom. Najveća pogreška iznosi 3 dB, i javlja se kod frekvencije loma w g. Za vrijednosti u području w > 10w g i w < 0.1w g pogreška je zanemariva.
Fazni kut funkcije H(w ) je određen izrazom (3.4-11) i glasi
fazni kut = 
(3.4-13)
što je nacrtano na slici 3.4-5. U području frekvencija w < 0.1w g i w > w g, fazni kut ima približno stalni iznos i to 0° odnosno -90° . Unutar tog područja fazni kut je približno proporcionalan s logw . Dakle, kod približnog proračuna, dozvoljeno je koristiti idealizirani Bode-ov dijagram. Najveća pogreška približnog računa iznosi 5.71° .
Slika 3.4-5 Bode-ov prikaz amplitude i faze prijenosne funkcije H(w )=A/[ 1+j(w /w g)]
Praktičnost Bode-ovog dijagrama
je u njegovoj mogućnosti izražavanja općih prijenosnih funkcija kao umnožaka članova
oblika 
u brojniku i nazivniku prijenosne
funkcije. U nekim sklopovima pojavljuju se članovi oblika 
, pri čemu su w g i z realne konstante. Uz z
> 1 član je moguće napisati kao 
, pri
čemu su a i b realni brojevi. Uz z = 1, član je moguće napisati kao 
. Uz z < 1 u proračunu se koristi točni
Bode-ov dijagram.
Kao primjer promatra se složenija prijenosna funkcija
(3.4-14)
Iz prijenosne funkcije slijede iznosi frekvencija loma i to 1/10, 1/2 i 1/0.25 rad/s. Budući je logaritam umnoška članova jednak zbroju logaritama članova, Bode-ov amplitudni dijagram pridružen je nazivniku prijenosne funkcije i jednak je zbroju amplitudnih krivulja članova nazivnika. Član u brojniku se tumači jednako kao i članovi nazivnika samo što se krivulja na frekvenciji loma lomi na gore, a ne na dole kao kod članova u nazivniku. Slika 3.4-6 prikazuje idealizirani Bode-ov prikaz amplitudne karakteristike sklopa s prijenosnom funkcijom zadanom izrazom (3.4-14).
Slika 3.4-6 Idealizirani Bode-ov prikaz prijenosne funkcije (3.4-14)
Prvi član brojnika označava stalni iznos pojačanja od 10 dB (krivulja a). Iznad frekvencije w = 0.1rad/s prvi član nazivnika (1+j10w ) doprinosi smanjenju pojačanja od iznosa 10 dB uz nagib od -20 dB po dekadi (krivulja b). Međutim, iznad frekvencije loma w = 0.5 rad/s, drugi član nazivnika (1 + j2w ) doprinosi porastu pojačanja s nagibom od 20 dB po dekadi, koji nadoknađuje smanjenje (krivulja b) i ponovno uspostavlja stalni iznos pojačanja (krivulja c). Konačno, iznad frekvencije loma w = 4 rad/s, drugi član nazivnika (1 +j0.25w ) doprinosi ponovnom smanjenju pojačanja s nagibom od -20 dB po dekadi, te se uspostavlja konačni odziv (puna crta do točke d).
Fazni kut prijenosne funkcije oblika (3.4-14), sastavljene od umnoška članova jednak je zbroju faznih kuteva pojedinih članova funkcije. Iz izraza (3.4-13) slijedi da su fazni kutevi izraženi članovima brojnika pozitivnog, a nazivnika negativnog predznaka. Dakle, članovi nazivnika doprinose idealiziranom faznom dijagramu na slici (3.4-6) krivuljama e i g, a član brojnika krivuljom f. Zbroj tri tako dobivene krivulje predstavlja prikaz idealiziranog Bode-ovog faznog dijagrama (puna crta). Fazni kut prijenosne funkcije (3.4-14) nije nikada manji od -p /2, te je pojačanje povratne veze stabilno.
Za prikaz primjene Bode-ovog dijagrama kod procjene amplitudnog i faznog osiguranja, promatra se prijenosna funkcija pojačanja petlje
(3.4-15)
Idealizirani Bode-ov dijagram pojačanja petlje je prikazan na slici 3.4-7.
Slika 3.4-7 Idealizirani Bode-ov prikaz pojačanja petlje prijenosne funkcije (3.4-15)
Iznos amplitude je stalan i iznosi 10 dB za sve kutne frekvencije w niže od prve frekvencije loma w = 2 rad/s. Poslije nje pojačanje opada s nagibom od -20 dB po dekadi do druge frekvencije loma w = 6 rad/s od koje opada s nagibom od -40 dB po dekadi. Utjecaj posljednje frekvencije loma kod w = 50 rad/s izaziva porast strmine nagiba za -60 dB po dekadi kada je w > 50 rad/s. Prikaz rezultantnog faznog kuta jednak je zbroju tri krivulje oblika prikazanog izrazom (3.4-15). Svaka komponenta je smještena na jednoj od tri frekvencije članova nazivnika prijenosne funkcije. Kod deseterostruke vrijednosti najviše frekvencije loma, dolazi do punog faznog pomaka od 3(-90° ) = -270° .
Amplitudno i fazno osiguranje neposredno se očitavaju iz idealiziranog Bode-ovog dijagrama prikazanog na slici 3.4-7. Iznos pojačanja petlje povratne veze jednak je jedan (0 dB) kod jedinične frekvencije w j = 10.8 rad/s. Pri tome je fazno osiguranje jednako 30° . Fazni kut pojačanja petlje povratne veze je -p (-180° ) kod w p = 17.7 rad/s. Pri tome amplitudno osiguranje iznosi 8.5 dB. Točniji proračun daje slijedeće vrijednosti: w j = 9.94 rad/s, fazno osiguranje je 31.25° , w p = 20.3 rad/s, a amplitudno osiguranje je jednako 11.8 dB. Točniji rezultati se dobivaju iz izraza (3.4-15) ili iz točno nacrtanog Bode-ovog dijagrama.